Testovanie pre kategoriálne a numerické dáta

χ² testy

Chí kvadrát test dobrej zhody – pre jednu kategoriálnu premennú 

• zisťujeme, ako veľmi sa líšia namerané početnosti od očakávaných

Postup pri riešení – test dobrej zhody

1. Stanovíme si H₀ a H₁ (IBA slovne)  
2. Stanovíme si hladinu významnosti α  
3. Vypočítame si očakávané hodnoty: pravdepodobnosť . komplet súčet meraní  
4. Overíme si podmienku, že m_i je viac alebo rovné 5 (VŠETKY premenné!)  
5. Stanovíme si stupeň voľnosti DF: k – 1 (k označuje počet kategórii)   
6. Vypočítame si chi-kvadrát

7. Nakreslíme si obrázok chi rozdelenia a odhadom označime, kde si myslíme, že sa vypočítané chi nachádza  
8. Zvýrazníme si graf od bodu chi-kvadrátu do prava = p hodnota   
9. Vypočítame p hodnotu v exceli: CHISQ.DIST.RT(𝑥²;DF)  
10. Porovnáme p hodnotu a α hodnotu  
    • Ak je p hodnota väčšia: Nemôžeme zamietnúť H₀  
    • Ak je p hodnota menšia: Zamietame hypotézu H₀ v prospech H₁  

Dôležité poznámky!  

Ak sa skutočnosť rovná očakávaniam tak 𝑥² = 0 (minimálna hodnota akú 𝑥² môže mať)  

Chí kvadrát test nezávislosti – pre dve kategoriálne premenné 

• zisťujeme, či sú kategórie nezávislé od seba, alebo či na sebe závisia

Postup pri riešení – test nezávislosti

1. Stanovíme si H₀ a H₁ (IBA slovne)  
2. Stanovíme si hladinu významnosti α  
3. Spravíme si tabuľku skutočných hodnôt  
4. Vypočítame očakávané hodnoty pre každý vzorcom  (súčin súčtu meraní v riadku a súčtu meraní v stĺpci, vydelený s kompletným súčtom meraní)
5. Overíme si podmienku, že m_i je viac alebo rovné 5 (VŠETKY premenné!)  
6. Stanovíme si stupeň voľnosti DF: k – 1 (pozor! každú premennú treba zvlášť vyrátať a následne ich vynásobíme: r – 1 . s – 1)  
7. Vypočítame si chi-kvadrát 
8. Nakreslíme si obrázok chi rozdelenia a odhadom označime, kde si myslíme, že sa vypočítané chi nachádza  
9. Zvýrazníme si graf od bodu chi-kvadrátu do prava = p hodnota   
10. Vypočítame p hodnotu v exceli: =CHISQ.DIST.RT(𝑥²;DF)  Poznámka: DF=(r-1).(s-1)
11. Porovnáme p hodnotu a α hodnotu  
    • Ak je p hodnota väčšia: Nemôžeme zamietnúť H₀  
    • Ak je p hodnota menšia: Zamietame hypotézu H₀ v prospech H₁  

Testovanie hypotéz – T-rozdelenie   

Čo ak nie sú splnené podmienky?

Opäť zbierame dôkazy na to, aby sme zamietli H0, lenže jedna podmienka (n>30) nie je splnená.  

Pri t-rozdelení vyzerá krivka grafu veľmi podobne ako Gaussova krivka, akurát je nižšia a širšia, jej tvar totižto závisí od stupňov voľnosti DF, ktorý zase závisí od počtu ľudí vo vzorke  

Postup pri riešení cez interval spoľahlivosti  

1. Čo poznáme? Poznáme n? Poznáme x? Poznáme s?  
2. Stanovíme si H₀ a H₁ (aj matematicky)  
3. Overíme centrálnu limitnú teorému (CLT)
   • Obsahuje vzorka náhodné premenné?  
   • Je 10% populácie VIAC ako n?  
   • Je n viac ako 30?  
4. Ak podmienka 3 z CLT nie je splnená vyriešime problém cez t-rozdelenie  
5. Stanovíme si hladinu významnosti α, ktorá bude slúžiť aj ako pravdepodobnosť  
6. Vypočítame si smerodajnú chybu SE
7. Nakreslíme si obrázok t-rozdelenia s intervalom spoľahlivosti, kde stredom je očakávaná hodnota  
8. Určíme si hodnotu stupňov voľnosti DF (k – 1)  
9. Vypočítame si t-skóre excelom: =T.INV.2T(pravdepodobnosť;DF)
10. Použijeme vzorec pre ľavú a pravú hranicu intervalu spoľahlivosti:   
    • ĽH: x – t-skóre . SE
    • PH: x + t-skóre . SE 
11. Výsledok napíšeme vo formáte: μ ⋲ <ĽH;PH>  

Dôležité poznámky: vzorce

na ľavý chvostík grafu pri t-rozdelení: =T.DIST(t-scóre;DF;TRUE)  

na pravý chvostík grafu pri t-rozdelení: =T.DIST.2T(t-scóre;DF;TRUE)  

pre oba chvostíky grafu pri t-rozdelení: =T.DIST.RT(t-scóre;DF;TRUE)  

ak poznáme pravdepodobnosť pri t-rozdelení: =T.INV() alebo T.INV.2T()  

Postup pri riešení cez p hodnotu tzv. T-TEST

• Čo poznáme? Poznáme n? Poznáme x? Poznáme s?  
• Stanovíme si H₀ a H₁ (aj matematicky)  
• Overíme centrálnu limitnú teorému (CLT)
  • Obsahuje vzorka náhodné premenné?  
  • Je 10% populácie VIAC ako n?  
  • Je n viac ako 30?  
• Ak podmienka 3 z CLT nie je splnená vyriešime problém cez t-rozdelenie  
• Stanovíme si hladinu významnosti α  
• Vypočítame si smerodajnú chybu SE – štatistika, ktorou meriame skutočnosť od odhadu, vzorcom
• Vypočítame si t-skóre vzorcom (vzorec je rovnaký ako na z-skóre
• Nakreslíme si obrázok t-rozdelenia s intervalom spoľahlivosti, kde stredom je očakávaná hodnota  
• Určíme si hodnotu stupňov voľnosti DF (k – 1)  
• Dosadíme si hodnoty do vzorca a vypočítame: p hodnota = P (| t | > t-scóre)  
• Vypočítame v exceli: =T.DIST.2T(t-scóre;DF)